折氏世居云中，为一方豪强大族。
据《宋史·折德扆传》载：“自晋、汉以来，独据府州，控阨西北，中国赖之。
”折家在折德扆父亲折从阮时受到宋太祖“许以世袭”的特权，从此折家父子兄弟相继世袭府州，为宋朝镇守西北边陲，并世出名将。
折可存为折继闵孙，折克行子，折可存在《宋史》中没有专门的传，其事迹只零星见于其他人的传。
据1938年出土的《折可存墓志铭》中所载，折可存“...... 为人刚直不挠，倜傥有大节，尝慨然起功名之念，耻骄矜而羞富贵，笃学喜士，敏于为政，名重缙绅间......”，以父荫补入仕，曾奉命与西夏作战，生擒敌酋——女崖，因功迁秉议郎， 阁门祗侯，升第四副将。
宣和初，童贯命熙河经略使刘法出师取西夏朔方地，麟州和府州亦有所行动，可存杀敌有功，升阁门宣赞舍人。
宣和二年，浙江方腊起义，宋廷以童贯为江淮京浙宣抚使，率兵前往镇压，时可存为河东第四将，率其部署，从军南下，可存领其他三将兵（东南第一将、第七将和京畿第四将），冒矢突阵，力擒方腊。
迁武节大夫。
班师京途中，又奉命镇压宋江起义。
因功迁武功大夫。
张孝纯以经略安抚使兼知太原府，辟可存为河东第二将。
宣和七年金军败盟南下，雁门索援，折可存受命驻兵崞县。
崞县城陷被俘，押往应州。
靖康元年，从金营逃出，同年死于府州，享年三十一岁。
宋建炎四年，金天会八年十月四日葬于府州西天平山。
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