孔闻敕次子，孔子六十三代孙。
明万历四十年（1612）以句容客籍举应天乡试。
四十七年（1619）登已未科殿试一甲第二名（榜眼），赐进士及第，授翰林院编修。
泰昌元年（1620）同伯兄贞时篡修神宗实录并六朝奏章。
熹宗时又篡修光宗实录。
天启七年（1627）朝廷按其资格允原衔，充日讲起居注宫。
其时魏忠贤把持朝政大权，陷害忠良。
朝臣多按魏的意图行事，贞运不畏权势，不与魏往来。
崇祯元年（1628），任国子监祭酒。
九年（1636），官至礼部尚书兼文渊阁大学士，不久又加封太子太保，代为辅相。
崇祯末年，贞运忧劳成疾，辞官归里。
明亡，贞运不胜哀恸，不久病故，终年71岁。
孔贞运在任南京礼部侍郎时，为正民风，禁游女，毁淫祠，使南都靡丽之风为之一变。
迁礼部尚书后，对明末江南学子“复社”诸人，力主从宽结案。
晋太子太保。
代为辅相时，适逢郑三竣钱谦益与原辅相温体仁进行权利之争，钱失败，贞运竭力营救，俱从宽处置。
编著有《词林典类》等书。
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