三种动物都是必然有的东西。
上面几位兄弟珠玉在前，小弟只简单补充几条证据好了： 大象：证据有四。
殷墟中发现过象的骨骼； 卜辞中有‘今夕其雨获象’的记载，既然曰‘获象’，就不是千里迢迢由外方进贡的； 甲骨文的‘为’字，形如用手牵象，可见象不是罕见的东西； 舜帝传说与象很有联系（此传说起于战国时代）：他用大象耕田，他的弟弟叫做‘象’，他将弟弟封于‘有鼻’（也做有庳），他本人德行足以‘服象’。
犀牛：证据也有四。
河姆渡遗址中有犀牛骨骼出土； 卜辞中有猎获犀牛的记载，且数量很大； 先秦书中多处提到犀牛，如《墨子》：‘荆有云梦,犀兕麋鹿满之,江汉之鱼鳖鼋鼍为天下富。
’；《左传》里宋人讽刺华元说：“牛则有皮，犀兕尚多，弃甲则那。
”；楚辞里屈原说楚国士兵是：“操吴戈兮被犀甲”（《国殇》）——可见犀牛实在是常见； 中国古代一直以犀角为珍玩和入药，晚至两晋时代，温峤还有燃犀照牛渚矶，毕见水中魑魅魍魉之事。
鳄鱼：这个不消多说了，扬子鳄至今尚存，韩愈有《祭鳄鱼文》更属铁证。
最后说说题主提到的猩猩。
这个比较难证明，因为中国古代文献中猩猩一直属于那种若有若无的动物，要找‘猩猩’存在的文句，多不胜数，检出确凿扎实的却很难。
《吕氏春秋.本味》云：“肉之美者，猩猩之唇”。
高诱在下面注解说：“猩猩……人面狗躯而长尾”——这里有两个问题，其一，没法证明这种美味不是远道而来的；其二，‘人面狗躯而长尾’也许更像狒狒，这种可能性是有的，因古书中二物混淆不清，又干脆有‘猩狒’一词，变成一类东西了。
更切近的证据来自于古生物学，在云、贵、粤、桂等地都曾发现过猩猩的牙齿，据说是更新世的遗物，但一万年前之后，几乎没有这方面的化石材料——基于上古时代西南地区开发缓慢、人烟罕至的情况，我倾向于认为猩猩可能在此长存，也许进入信史时代还是有的。
ps 发现题主问的是‘春秋战国时代’，先前答题时未细审题，不很准确。
关于大象还需要补充一点春秋战国时代的尚存的证据： 1，蔡泽劝说应侯范雎时说道：“且夫翠、鹄、犀、象，其处势非不远死也，而所以死者，惑於饵也。
”话中除象以外，都是当时中国常见的禽兽，没理由认为单单唯有大象已经不可得见； 2，《诗经.鲁颂.泮水》里面写道：“憬彼淮夷，来献其琛。
元龟象齿，大赂南金。
”此诗作于鲁僖公时代，鲁侯‘既克淮夷’，淮夷们远道送来‘象齿’，可见象齿是淮夷的土产，故春秋时代的淮夷地方理应还产象；
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